ANIMA Forbína

Odpověď na tuto otázku Vám prozradí, jaký je konec pohádky o poptávkové křivce, kterou jsme začali sledovat v minulém článku.

Ty buněčný součte!

Nazvat někoho buněčným součtem je pořádná hrubost, kdoví, jestli to není dokonce žalovatelné. Je sice pravda, že se skládáme z buněk a že ze stavu buněk, které tvoří naše tělo, můžeme do jisté míry usuzovat na stav celého organismu. Ovšem jen v omezené míře. Jestliže  jsou na tom buňky opravdu špatně, pak je organismus v posledním tažení nebo už to má za sebou. Jiný příklad: součtem vah jednotlivých buněk docela dobře odhadneme váhu celého těla. V takových připadech to funguje. Avšak nic z toho, co dělá člověka člověkem, se ze stavu jeho buněk odvodit nedá. Například je absurdní představa, že ze stavu buněk támhleté paní mohu usoudit, jestli umí pěkně zpívat.

Z buněk se skládáme, ale nejsme jejich součtem. Jsme neskonale víc.

Dá se toto konstatování přenést na úroveň společnosti? Tady to začíná být zajímavější. Často se cituje výrok Margarety Thatcherové, že společnosti neexistují, existují jen jednotliví lidé a rodiny. Ne každý její názor bral vážně. Například  sociologové si nemysleli, že jim vypálila rybník, a klidně pokračovali v bádání o společnostech.

Na druhé straně najdete velkou skupinu ekonomů, kteří se s jejími slovy ve značné míře ztotožňují. Pro ně je skoro samozřejmá představa  sečítání poptávkových křivek, o níž jsme psali v závěru minulého článku:

“Dosud jsme se ovšem zabývali jen poptávkovými křivkami jednotlivců. Nadešel čas je agregovat. Na první pohled to může vypadat jako snadná záležitost - křivky jednotlivců se prostě posčítají. Tak si to zřejmě  představoval i Bentham. Jestliže Honza je při ceně párku 10 Kč ochoten koupit 5 párků a Božka je při stejné ceně ochotna koupit 3 párky, potom ti dva jsou při uvedené ceně dohromady ochotni koupit 8 párků.
 
Takže úvaha vypadá takto: vezmeme poptávkové křivky všech jednotlivců, sečteme je bod po bodu a výsledkem bude agregovaná poptávková křivka.”

Tato představa je opravdu hodně rozšířená, najdete ji například i ve slavné učebnici ekonomie, u níž jsme minulý článek začali. V 19. kapitole nazvané “Poptávka, užitek a chování spotřebitele” se tam praví:

“Abychom dostali tržní poptávku, sečteme poptávkové křivky všech spotřebitelů.”

V závěru minulého článku jsem však tvrdil, že uvedená úvaha je mylná. Pojďme se podívat proč.

Budeme směřovat k výsledku známému jako Sonnenschein-Mantel-Debreuova věta, který je už zhruba půlstoletí, jak se zdá, docela pečlivě zametán pod koberec. Nejprve se z povzdálí podívejme, co je vidět ve světle analogie s organismem složeným z buněk.

Obohacení, ne ochuzení

Není náhodou sečítání poptávkových křivek něco podobného jako sečítání vah jednotlivých buněk? Nezajímáme se přece o nějaké složité společenské jevy, jenom o to, jaká je na trhu poptávka po určité komoditě. To vypadá jako technická, číselně vyjadřitelná záležitost.

Je to tak?  Zkusme si vzpomenout, co všechno lidé spojují se slovem poptávka, možná nám to napraví hlavu. Mluvil(a) jste s někým z firmy, po jejímž zboží klesá poptávka? Vyprávěl Vám, že tam všichni cítí něco jako chlad, který jim proniká do morku kostí a ochromuje je? Mluvili jste s mladým člověkem, který dlouho a úspěšně studoval, ale teď se mu po škole už dlouho nedaří najít zaměstnání? Víte naopak něco o tom, jak se svět rozzáří, když člověk nebo firma po delší době najednou zjistí, že roste zájem o to, co umí?

Ano, zabýváme-li se poptávkou, nepohybujeme se na úrovni nějakých mrtvých technických parametrů, ale dotýkáme se něčeho, co mocně souvisí s radostmi a úzkostmi, nadějemi i obavami, jak je přináší lidský život.

Jestliže tedy zpod koberce vytáhneme zjištění, že tak zvaný zákon klesající poptávky (a v návaznosti na to i zákon nabídky a poptávky) je jen jakási fikce, neznamená to, že se připravíte o nějakou důležitou jistotu. Naopak Vám to otevírá dveře k větší svobodě. Jako když se osvobodíte z vlivu lidí, kteří Vás násilím drží v pitevně a tvrdí, že všechno důležité o člověku se dozvíte jen tam. Vy však najdete dveře ven a začíná se Vám potvrzovat, co jste vlastně vždycky tušili, že to nejdůležtější o lidech se dozvíte mimo pitevnu.

Pohyb křivky a po křivce

Pohled z dálky naznačil, že představu o sečítání křivek může vyvrátit setkání s bohatstvím lidského života. Uvidíte, že bude stačit poměrně krátký pohled do života uzenáře Bohouše.

V této chvíli navazujeme na výklad z předchozího článku. Tak zvaný zákon klesající poptávky říká, že s rostoucí cenou zboží klesá poptávka po něm. Znázorňuje to plná modrá křivka na následujícím obrázku. Na vodorovné ose vynášíme množství (Q = quantity) poptávaného zboží, na svislé ose vynášíme cenu (P = price). Červená šipka a dva červené body ilustrují, o čem tu mluvíme: jestliže se sníží cena, zvýší se poptávané množství daného zboží. (Už teď se můžete připravit, že půjde o párky jako v předchozích článcích.)

Zatím si všímáme poptávky jednotlivce. Minule také bylo vidět, že snažíme-li se dospět k takovéto poptávkové křivce jednotlivce, předpokládáme určité dané množství peněz, které má příslušný člověk na útratu. Jestliže se ten obnos změní - člověk zchudne nebo zbohatne - změní se i poptávková křivka. Na obrázku je to ilustrováno tou druhou, tečkovanou křivkou, která vznikla posunutím plné křivky doprava. Můžete si představit, že příslušný člověk zbohatl a rozhodl se, že teď si teď vždy při nákupu párků dopřeje o určité pevné množství párků víc než předtím, bez ohledu na cenu.

To je docela bláznivá změna poptávky - normálnější by bylo, kdyby teď byl připraven při každé ceně utratit za párky o určitý obnos více. Pak by se ovšem nejednalo o prosté posunutí křivky, změnil by se i její tvar.  Ale mluvit mu do toho nebudeme, jsou to jeho peníze a pro nás je jednodušší křivku jen posouvat než měnit její tvar.

Zlaté mrtvoly!

“Zlaté mrtvoly”, tak si může povzdechnourt patolog vystavený podivnostem, které vyvádějí živí lidé.  Podobně i nám projevy lidského života začnou komplikovat snahu dospět k agregované poptávkové křivce, která by byla klesající.

Připomeňme, že i poptávková křivka celého trhu vychází z určitého množství peněz, které mají účastníci trhu dohromady na útratu. Také se ještě jednou vraťme k větě odminule:

Jestliže Honza je při ceně párku 10 Kč ochoten koupit 5 párků a Božka je při stejné ceně ochotna koupit 3 párky, potom ti dva jsou při uvedené ceně dohromady ochotni koupit 8 párků.

Jak to bude vypadat, když se cena párků zvýší na 12 Kč? Způsob, jak s tím zamíchají projevy života, si ukážeme na obrázku poptávkové křivky uzenáře Bohouše.

Modrá křivka znázorňuje Bohoušovu poptávkovou křivku po párcích, má-li na útratu 1000 Kč. Žlutý bod na ní odpovídá ceně 10 Kč a množství párků, které při té ceně poptává. Jaké množství párků by poptával, kdyby se cena párků zvýšila na 12 Kč? Je omyl se domnívat, že to ukazuje červený bod na modré křivce - to by platilo, jen kdybychom trh “zabili”, kdyby lidé na trhu přestali žít.

Jenomže lidé žijí a zboží nejen konzumují, ale také vyrábějí. Takže nás nemusí překvapit, když při zvýšení cen párků uzenář Bohouš zbohatne. Na útratu má nyní 1100 Kč a jeho poptávku po párcích teď  vyjadřuje zelená křivka. Jeho poptávané množství při ceně 12 Kč proto musíme odečíst ze zelené křivky - z jiné křivky než při ceně 10 Kč. V tomto případě dokonce při vyšší ceně poptává větší množství párků, jak vidíte.

Narazili jsme na to, že se změnami cen se může měnit rozdělení celkové částky, kterou má trh k útratě, mezi účastníky trhu. Skutečnost, že při změnách cen se mění “rozdělení důchodu”, myslím respektují všichni ekonomové. Však se také nejedná o okrajovou záležitost. Sny o tom, jak se změní má poptávka, až mi v práci přidají, nebo naopak, jak se budu muset uskromnit, když o práci přijdu a budu na podpoře - to nejsou žádné okrajové záležitosti - to je v centru ekonomického uvažování, snů a obav většiny lidí.

Jestliže zůstane nezměněno množství peněz, které je na trhu k dispozici (jinak už bychom byli u jiné poptávkové křivky), a někteří lidé zbohatnou, potom někteří zchudnou. U jedněch i u druhých to znamená změnu poptávkové křivky. Můžeme tedy zapomenout na (Benthamův) nápad sečítání poptávkových křivek.

Není však přece jen možné, že se změny v poptávce zbohatlých a zchudlých nějak vykompenzují a výsledek nakonec bude přece jenom klesající křivka?

Kostlivec ve skříni

Dospěli jsme k otázce, která je zjevně velmi důležitá a není divu, že se na ni hned několik odborníků pokusilo odpovědět. Došli k závěru natolik zdrcujícímu (nebo osvobozujícímu?), že bude dobře, když stručně zrekapitulujeme, jak k té otázce dospěli a jak přesně zněla.

Zabývali se trhem tvořeným zákazníky, jejichž poptávkové křivky jsou klesající (respektují “zákon klesající poptávky”). V minulém článku jsme se zabývali tím, jak hrozné věci o trhu a jeho účastnících musíme předpokládat, abychom ke klesajícím poptávkovým křivkám jednotlivců dospěli. Ti, kdo ony předpoklady splňují - jsou to ještě lidé z našeho světa nebo už jsou to zrůdičky z nějakého jiného světa? Tuto otázku si teď zakazujeme a spokojujeme se s konstatováním, že jsou to zákazníci zachovávající zákon klesající poptávky.

Z omylu, že teď už to bude jednoduché - prostě sečteme individuální křivky - jsme díky Bohoušovi právě vystřízlivěli. Klademe si tedy otázku, na niž hledali odpověď (jak se zdá nezávisle na sobě) ekonomové Gordon, Sonnenschein, Mantel a Debreu a došli k výsledku obvykle citovanému jako Sonnenschein-Mantel-Debreuova věta nebo Sonnenschein-Mantel-Debreuovy podmínky.

Zjistili, že “nezabijete-li trh” a berete v úvahu změny rozdělení důchodu (v souvislosti se změnami cen), potom i když začnete od těch pěkných klesajících křivek, jaké jste zatím viděli v tomto článku, můžete dospět i k takovýmto agregovaným poptávkovým křivkám:

Matematicky přesně řečeno: takovým způsobem můžete velmi přesně aproximovat libovolnou spojitou reálnou funkci. Při pohledu na přechozí obrázek musíte zapomenout na představu nabídkové křivky a poptávkové křivky, které se podle “zákona nabídky a poptávky” protínají v jediném bodě, jak to znázorňuje mýtický obrázek:

Dobrá, teče nám do bot, ale jsme připraveni na další kompromisy: jaké další omezující předpoklady je třeba položit na účastníky trhu respektující zákon klesající poptávky, abychom dostali agregovanou tržní křivku, která bude klesající?

Odpověď dává Sonnenschein-Mantel-Debreuova věta, která po nahrazení nesrozumitelných matematických termínů termíny obecně srozumitelnými, říká v podstatě toto:

Agregovaná tržní křivka vyhovuje zákonu klesající poptávky tehdy a jen tehdy, jestliže jsou současně splněny tyto dvě podmínky:

• na trhu je jen jedna komodita a
• jen jeden zákazník.

Mluvíme-li o jednom zákazníkovi, připouštíme, že tam může být více klonů jednoho zákazníka: mají naprosto stejné preference  - u každého produktu se shodují v procentuálním podílu svého důchodu, který za něj utrácejí.  Jste-li tam Vy i miliardář Abramovič, utrácíte stejný díl svého příjmu na nákup jachet jako on (podobné je to s nákupem a financováním fotbalových klubů), on naopak utrácí za pečivo stejný podíl svých peněz jako Vy.

Podobně i produktů může být víc, ale musí to být klony jakéhosi zvláštního dosud nevídaného produktu, jehož míra konzumace vůbec nezávisí na bohatství zákazníka - poptávka po něm se s růstem příjmu nezmenšuje jako u podřadných produktů, ani nezvětšuje jako u luxusního zboží …

Uznejte, že teď na nás ze skříně vypadl pořádný kostlivec. Můžete si ho v klidu prohlédnout, ještě se k němu vrátíme - co zmíněný výsledek znamená a proč asi se o něm v učebnicích ekonomie nedočtete.  Teď však máme Vy i já po posledních dvou dosti hustých článcích právo na trochu oddechu. Proto si příště poněkud zablbneme.

Ještě obvyklé odkazy

Příští ANIMA Instruktáž je 10. listopadu 2011 a má název “Rozumět nabídce”.

Internetové adresy pro přihlášky na ANIMA Instruktáže zůstávají v platnosti:

• klikněte zde a zobrazí se Vám leták sloužící zároveň jako faxová přihláška, kterou si můžete vytisknout,
• klikněte zde a můžete se přihlásit on-line.

Zpět na úvodní stránku

Tento článek byl zveřejněn 02/11/2011 v 7:38 am a je založen v kategorii Myšlení, Manažerské počty, Vzdělávání. Můžete sledovat odpovědi na tento článek prostřednictvím RSS 2.0 spojení. Both comments and pings are currently closed.